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円周率というのはそもそもどうやって算出された数字なのか

2009 08 18
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photo Stephen Gunn

筑波大が円周率計算で世界記録樹立 これまでの倍以上

というニュースを読んだわけです。

 筑波大(茨城県つくば市)は17日、同大計算科学研究センターのスーパーコンピューターが、円周率の計算で2兆5769億8037万桁(けた)の世界記録を樹立し、ギネスブックへ登録を申請したと発表した。これまでの世界記録は、東京大情報基盤センターなどが平成14年に達成した1兆2411億桁で、2倍以上の記録更新となった。

 今回の計算は、スーパーコンピューターの性能や信頼などの評価のため実施。昨年6月から運用を開始した「T2K筑波システム」という総演算性能95テラフロップス(毎秒95兆回演算)の超並列クラスタ型スーパーコンピューターを使用した。

 円周率は無理数として知られ、これまで正確な値を求める試みが続けられている。計算機による円周率計算は昭和24年に2037桁まで求めたのが最初で、48年には100万桁、平成元年には10億桁に達した。

 東大が記録した1兆2411億桁の計算にはスーパーコンピューターを用いて約600時間(検証時間含む)かかったが、筑波大の計算は73時間36分(同)と大幅に短縮された。

 同大では「今回の計算で一度も障害が発生しなかったことから『T2K筑波システム』の高い信頼性を検証することもできた」としている。


π…お好きですか?

あ、πってのは「円周率パイ」のことね。
表示フォントのせいで、なんだか踏み台みたいな字ですが。
気にせず使っていきますけど。

僕は、πのこと、よく知りません。

円周率ってのは無理数で、小数点以下の数字は永遠に途切れることがないことが証明されている(らしい)上、特段規則性がありそうにない整数がむやみにたくさん並んだあの数字ってのは文系的ロマンがあるように思えなくもない。

・円周の長さ=直径にπを掛けたもの
なのと
・面積=半径の二乗にπを掛けたもの
なんてのは知識としては知ってるけど何でかはわからない。
学校でもそんなこと教えてくれなかった。

その辺も文系男にとっては謎めいている、と言えなくもない。

実はスーパーπっていう、一昔前に、主に自分のコンピュータの計算能力を測るのに時々使われていた懐かしげなソフトウェアがあって、自分のコンピュータでも気軽にπが計算できるのです。

ちょっと久しぶりにやってみたら、僕の目の前にあるこのコンピュータが100万桁(正確には104万桁)をたったの24秒で走破したのでちょっと驚いたりした。

PI=3.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

こんなのね。
これでとりあえず1000桁あるんですが。
これ×1000個を24秒。

説明書には、

Pentium 90MHzでメモリが十分にあれば、100万桁を40分、200万桁を1時間30分、400万桁を3時間40分ほどで計算します。

なんて書いてあるんで、今のコンピューターのスピードというか、このソフトウェア開発当時(1995年)のコンピュータとの差に感心してみたりも。

そこで。
僕のコンピュータはどうやら簡単にπはこの数字、と計算で割り出すのだけれど、元々どうやって求められたものなのかがわからないのです。

誰かが円周を数兆桁レベルで超正確に計って
超正確な直径の長さで割ってみて…
…そんなわけない。


文系脳なりに頑張って考えると、まず円の内接三角形などを考えて、その弦AB、BC、CAそれぞれから内接三角形を、さらに弦AD、BDが出来て…なんてことを延々とやっていくと…いずれ無限な感じで埋め尽くされて、円の面積と限りなく近い数字が出るかも、とか。なんか微分とか積分とかあんなやつ使ってさ…って

…手に負えないわけで。

僕の前のボンクラコンピュータがそんな複雑なことが出来そうな気もしない。
電気を少しと、主に僕の愛情で動いてるはずなのに。

どう計算するとあの無理数になるのか。
しかもそれが何で面積と円周になるのか。

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